Hess tétele: a termokémia főtétele és alkalmazása a reakcióhők számításában

A kémiai reakciók során bekövetkező energiaváltozások megértése alapvető fontosságú a modern kémia és számos iparág számára. A termokémia, a kémia ezen ága, pontosan ezekkel a folyamatokkal foglalkozik, vizsgálva a hőátadást és az energiaátalakulásokat. A reakcióhők, vagyis az entalpiaváltozások mérése és számítása kulcsfontosságú, hiszen ezekből következtethetünk egy adott folyamat energetikai viszonyaira, spontaneitására és az optimális körülmények megteremtésére. Azonban nem minden reakció hőjét lehet közvetlenül, egyszerűen és biztonságosan megmérni. Vannak rendkívül lassú, robbanásszerű, vagy éppen nehezen kontrollálható folyamatok, amelyek esetében a kísérleti meghatározás komoly kihívás elé állítaná a kutatókat. Ilyenkor jön segítségül egy zseniális elv, amely a termokémia egyik alappillére: a Hess-tétel.

Hess tétele lehetővé teszi számunkra, hogy közvetett úton, már ismert reakcióhők kombinálásával határozzuk meg olyan folyamatok entalpiaváltozását, amelyeket egyébként nehéz vagy lehetetlen lenne kísérletileg vizsgálni. Ez a tétel nem csupán elméleti érdekesség; gyakorlati alkalmazása nélkülözhetetlen a vegyiparban, a gyógyszergyártásban, az anyagtudományban és még a környezetvédelemben is, ahol a különböző kémiai átalakulások energetikai mérlegének pontos ismerete alapvető. A következőkben részletesen megvizsgáljuk Hess tételének lényegét, annak tudományos alapjait, a reakcióhők számításában betöltött szerepét, valamint számos gyakorlati példán keresztül mutatjuk be alkalmazási lehetőségeit.

A termokémia alapjai és az entalpia fogalma

Mielőtt elmélyednénk Hess tételében, érdemes tisztázni néhány alapvető fogalmat a termokémiából. A kémiai reakciók során az atomok közötti kötések felbomlanak és újak jönnek létre. Ez a folyamat energiaváltozással jár: vagy energia szabadul fel (exoterm reakció), vagy energiát nyel el a rendszer a környezetétől (endoterm reakció). Az energiaváltozást leggyakrabban hő formájában érzékeljük, és a reakcióhővel jellemezzük.

A termokémiában az egyik legfontosabb állapotfüggvény az entalpia, jelölése H. Az entalpia egy rendszer teljes energiájának mértéke, beleértve a belső energiát és a nyomás-térfogat munkát. Mivel egy rendszer abszolút entalpiaértékét rendkívül nehéz, sőt, gyakorlatilag lehetetlen meghatározni, ezért a kémiai reakciók során nem az abszolút entalpiát, hanem annak változását, a entalpiaváltozást (ΔH) vizsgáljuk. Ez a változás fejezi ki a reakció során felvett vagy leadott hőt, állandó nyomáson.

Az entalpiaváltozás előjele rendkívül informatív:

• Ha ΔH negatív, a reakció exoterm, azaz hőt ad le a környezetének. Ekkor a termékek entalpiája kisebb, mint a kiindulási anyagoké.
• Ha ΔH pozitív, a reakció endoterm, azaz hőt von el a környezetétől. Ekkor a termékek entalpiája nagyobb, mint a kiindulási anyagoké.

A reakcióhő értékét általában kJ/mol egységben fejezzük ki, ami azt jelenti, hogy egy mol reakcióegység (az egyenletben szereplő sztöchiometriai arányoknak megfelelően) elreagálásakor mennyi energia szabadul fel vagy nyelődik el.

„A kémiai reakciók termikus viselkedésének megértése alapvető ahhoz, hogy ellenőrizzük és manipuláljuk azokat, és ezáltal új anyagokat és technológiákat hozzunk létre.”

Hess tétele: a termokémia főtétele

Germain Henri Hess orosz kémikus 1840-ben fogalmazta meg azt az elvet, amely ma már a nevét viseli, és a termokémia egyik sarokkövévé vált. A Hess-tétel kimondja, hogy egy kémiai reakció teljes entalpiaváltozása független a reakció útjától, azaz attól, hogy a reakció egy lépésben vagy több lépésben megy végbe, amennyiben a kiindulási anyagok és a végtermékek azonosak, és a hőmérséklet, valamint a nyomás állandó. Más szóval, az entalpiaváltozás csak a kiindulási és a végállapottól függ, nem pedig az átmeneti lépésektől vagy mechanizmusoktól.

Ez az elv hatalmas jelentőséggel bír, mert lehetővé teszi számunkra, hogy olyan reakciók entalpiaváltozását is kiszámítsuk, amelyeket közvetlenül nem lehet mérni. Például, ha egy reakció lassan megy végbe, vagy ha olyan instabil köztes termékek keletkeznek, amelyeket nehéz izolálni, akkor a Hess-tétel segítségével más, könnyebben mérhető reakciók adataiból juthatunk el a kívánt eredményhez.

A tétel matematikai formában a következőképpen is megfogalmazható: ha egy adott kémiai átalakulás több lépésben valósul meg, akkor a teljes entalpiaváltozás (ΔH_összes) megegyezik az egyes részreakciók entalpiaváltozásainak összegével.

ΔH_összes = ΔH₁ + ΔH₂ + … + ΔH_n

Miért működik Hess tétele? Az entalpia mint állapotfüggvény

A Hess-tétel érvényessége az entalpia természetében gyökerezik. Az entalpia ugyanis egy állapotfüggvény. Ez azt jelenti, hogy egy rendszer entalpiaértéke kizárólag a rendszer aktuális állapotától függ (pl. hőmérséklet, nyomás, anyagmennyiség, halmazállapot), és teljesen független attól, hogyan jutott el a rendszer ebbe az állapotba. Gondoljunk egy hegyre mászó túrázóra: a tengerszint feletti magasságkülönbség (ami egy állapotfüggvény) csak a kiindulási és végpont magasságától függ, nem pedig attól, hogy milyen útvonalon, hány pihenővel érte el a csúcsot. Az úton megtett távolság viszont nem állapotfüggvény, mert az útvonaltól függ.

Mivel az entalpia állapotfüggvény, az entalpiaváltozás (ΔH) is kizárólag a kiindulási és a végállapot közötti különbségtől függ. Ha egy reakció több lépésben megy végbe, az egyes lépések során keletkező köztes termékek entalpiája ugyan változik, de ezek az entalpiaváltozások „kioltják egymást”, amikor az összesített reakciót nézzük. A lényeg az, hogy a kiindulási anyagokból a végtermékekhez jutunk, és az entalpiaváltozás mindig ugyanaz lesz, függetlenül attól, hogy milyen köztes állapotokon keresztül. Ez teszi a Hess-tételt rendkívül megbízható és univerzálisan alkalmazható eszközzé a termokémiában.

A Hess-tétel alkalmazása a reakcióhők számításában: két fő módszer

A Hess-tétel gyakorlati alkalmazása két fő megközelítésen alapul: az egyik a standard képződéshők felhasználása, a másik pedig ismert termokémiai egyenletek kombinálása. Mindkét módszer ugyanarra az alapelvre épül, de különböző típusú adatokból indul ki, és eltérő problémák megoldására alkalmas.

1. Standard képződéshők felhasználása

Ez a leggyakrabban alkalmazott módszer a reakcióhők számítására. A standard képződéshő (ΔH_f°) az az entalpiaváltozás, amely akkor következik be, amikor 1 mol vegyület képződik elemeiből, standard állapotban. A standard állapot a következőket jelenti: 25 °C (298.15 K) hőmérséklet, 1 bar (vagy 1 atm) nyomás, és az anyag legstabilabb allotróp módosulata. Például a szén esetében ez a grafit, az oxigén esetében az O₂ gáz.

Fontos tudni, hogy az elemek standard állapotban lévő standard képződéshőjét definíció szerint nullának tekintjük. Ez egy konvenció, amely lehetővé teszi a vegyületek képződéshőjének viszonylagos mérését és összehasonlítását. Ezeket az értékeket széles körben táblázatokban gyűjtik össze.

A Hess-tétel alapján egy reakció entalpiaváltozása (ΔH_reakció°) kiszámítható a termékek standard képződéshőinek összegéből kivonva a kiindulási anyagok standard képződéshőinek összegét, figyelembe véve a sztöchiometriai együtthatókat:

ΔH_reakció° = ΣnΔH_f°(termékek) – ΣmΔH_f°(kiindulási anyagok)

Ahol n és m a termékek, illetve a kiindulási anyagok sztöchiometriai együtthatói.

Példa standard képződéshőkkel: metán égése

Számítsuk ki a metán (CH₄) égésének standard reakcióhőjét a következő standard képződéshő adatok felhasználásával:

• ΔH_f°(CH₄(g)) = -74.8 kJ/mol
• ΔH_f°(CO₂(g)) = -393.5 kJ/mol
• ΔH_f°(H₂O(l)) = -285.8 kJ/mol
• ΔH_f°(O₂(g)) = 0 kJ/mol (elem)

A reakció egyenlete:

CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l)

Alkalmazva a Hess-tétel képletét:

ΔH_reakció° = [1 * ΔH_f°(CO₂(g)) + 2 * ΔH_f°(H₂O(l))] – [1 * ΔH_f°(CH₄(g)) + 2 * ΔH_f°(O₂(g))]

ΔH_reakció° = [1 * (-393.5 kJ/mol) + 2 * (-285.8 kJ/mol)] – [1 * (-74.8 kJ/mol) + 2 * (0 kJ/mol)]

ΔH_reakció° = [-393.5 kJ/mol – 571.6 kJ/mol] – [-74.8 kJ/mol]

ΔH_reakció° = -965.1 kJ/mol + 74.8 kJ/mol

ΔH_reakció° = -890.3 kJ/mol

Ez az eredmény azt mutatja, hogy a metán égése erősen exoterm reakció, azaz jelentős mennyiségű hőt szabadít fel, ami magyarázza a metán mint üzemanyag széles körű felhasználását.

2. Termokémiai egyenletek kombinálása

Ez a módszer akkor hasznos, ha a kívánt reakció entalpiaváltozása nem áll rendelkezésre közvetlenül, de ismerünk más reakciók entalpiaváltozásait, amelyek lépései összegezve a célreakciót adják. A kulcs az, hogy a termokémiai egyenleteket algebrai módon kezeljük, és a Hess-tétel elveit alkalmazzuk.

Néhány fontos szabály, amit figyelembe kell venni az egyenletek kombinálásakor:

• Ha egy reakciót megfordítunk (a termékekből kiindulási anyagokat, a kiindulási anyagokból termékeket csinálunk), akkor az entalpiaváltozás előjele is megfordul. Például, ha A → B reakció ΔH = +X, akkor B → A reakció ΔH = -X.
• Ha egy reakciót valamilyen számmal szorzunk (pl. megduplázzuk a sztöchiometriai együtthatókat), akkor az entalpiaváltozást is meg kell szorozni ugyanazzal a számmal. Például, ha A → B reakció ΔH = X, akkor 2A → 2B reakció ΔH = 2X.
• Az egyes reakcióegyenleteket összeadhatjuk, és az azonos anyagokat (amelyek a nyíl mindkét oldalán szerepelnek) egyszerűsíthetjük, mintha algebrai kifejezések lennének.

Példa termokémiai egyenletek kombinálásával: szén-monoxid képződése

A szén-monoxid (CO) közvetlen képződését szénből és oxigénből (C(s) + 1/2 O₂(g) → CO(g)) nehéz pontosan mérni, mert a reakció könnyen túlmegy a szén-dioxid (CO₂) képződéséig. Számítsuk ki a CO képződésének standard entalpiaváltozását a következő ismert reakcióhők segítségével:

1. C(s) + O₂(g) → CO₂(g)   ΔH₁° = -393.5 kJ/mol
2. CO(g) + 1/2 O₂(g) → CO₂(g)   ΔH₂° = -283.0 kJ/mol

A célreakció: C(s) + 1/2 O₂(g) → CO(g)

Lépések:

1. Az első egyenletben a C(s) a kiindulási oldalon van, ami jó, és a sztöchiometriai együttható is megfelelő. Hagyjuk változatlanul:
   
   C(s) + O₂(g) → CO₂(g)   ΔH₁° = -393.5 kJ/mol
2. A második egyenletben a CO(g) a kiindulási oldalon van, de nekünk a termék oldalon kell. Ezért megfordítjuk az egyenletet, és megváltoztatjuk az entalpiaváltozás előjelét:
   
   CO₂(g) → CO(g) + 1/2 O₂(g)   ΔH₂° = +283.0 kJ/mol
3. Most adjuk össze a módosított egyenleteket és azok entalpiaváltozásait:
   
   C(s) + O₂(g) + CO₂(g) → CO₂(g) + CO(g) + 1/2 O₂(g)
   
   ΔH_összes° = ΔH₁° + (-ΔH₂°) = -393.5 kJ/mol + 283.0 kJ/mol = -110.5 kJ/mol
4. Egyszerűsítsük az azonos anyagokat a nyíl mindkét oldalán (CO₂(g) és 1/2 O₂(g)):
   
   C(s) + 1/2 O₂(g) → CO(g)

Így a szén-monoxid képződésének standard entalpiaváltozása -110.5 kJ/mol.

„A Hess-tétel eleganciája abban rejlik, hogy a látszólag komplex energiaváltozásokat egyszerű, összeadható lépésekre bontja, feltárva a kémiai folyamatok energetikai logikáját.”

Kapcsolódó termokémiai törvények és fogalmak

Bár Hess tétele a termokémia központi eleme, számos más törvény és fogalom is szorosan kapcsolódik hozzá, kiegészítve és elmélyítve a reakcióhők megértését.

Lavoisier-Laplace törvény

Ez a törvény, amelyet Antoine Lavoisier és Pierre-Simon Laplace fogalmazott meg a 18. század végén, a Hess-tétel egy speciális esetének tekinthető. Kimondja, hogy egy vegyület képződésének hője számszerűen egyenlő és ellentétes előjelű a vegyület bomlásának hőjével az alkotóelemeire. Például, ha a víz képződése hidrogénből és oxigénből exoterm (ΔH = -285.8 kJ/mol), akkor a víz bomlása hidrogénre és oxigénre endoterm (ΔH = +285.8 kJ/mol). Ez az elv alapvető fontosságú az egyenletek megfordításakor a Hess-tétel alkalmazásakor.

Kötési energiák

A kémiai kötések felbontásához energia szükséges (endoterm folyamat), míg a kötések kialakulása energiát szabadít fel (exoterm folyamat). A kötési energia az az energia, amely egy adott kötés felbontásához szükséges egy mol gázfázisú molekulában. Bár a kötési energiák átlagértékek és nem állapotfüggvények, mégis hasznos becslést adhatnak a reakcióhőkre, különösen akkor, ha más adatok nem állnak rendelkezésre.

A reakció entalpiaváltozása közelítőleg kiszámítható a felbontott kötések energiáinak összege és a keletkezett kötések energiáinak összege közötti különbségként:

ΔH_reakció ≈ Σ(felbontott kötések energiái) – Σ(keletkezett kötések energiái)

Ez a módszer rávilágít arra, hogy a reakcióhők alapvetően a kémiai kötések átalakulásából eredő energiaváltozások következményei.

Kirchhoff-egyenlet

A Hess-tétel és a standard képződéshők alkalmazásakor általában feltételezzük, hogy a reakcióhő a standard hőmérsékleten (25 °C) érvényes. Azonban a reakcióhő hőmérsékletfüggő. A Kirchhoff-egyenlet írja le, hogyan változik a reakcióhő a hőmérséklettel, feltéve, hogy ismerjük a kiindulási anyagok és a termékek hőkapacitását.

ΔH_T2 = ΔH_T1 + ∫_T1^T2 ΔC_p dT

Ahol ΔC_p a termékek és a kiindulási anyagok moláris hőkapacitásainak különbsége. Ez az egyenlet lehetővé teszi a Hess-tétel eredményeinek kiterjesztését más hőmérsékletekre is, ami kulcsfontosságú az ipari folyamatok tervezésében.

A Hess-tétel jelentősége a gyakorlatban

A Hess-tétel nem csupán egy elméleti kémiai tétel; gyakorlati alkalmazása rendkívül széleskörű és alapvető számos tudományterületen és iparágban. Néhány kiemelt terület:

• Vegyipar és gyártás: A vegyipari folyamatok tervezésekor elengedhetetlen a reakciók energetikai mérlegének ismerete. A Hess-tétel segítségével kiszámíthatók a különböző szintézisek, bomlások és átalakulások reakcióhői, optimalizálva a hőmérsékletet, nyomást és a katalizátorok használatát. Ez hozzájárul az energiahatékonysághoz és a biztonsághoz.
• Üzemanyagok és égési folyamatok: Az üzemanyagok, mint a földgáz, kőolajszármazékok vagy a hidrogén, égéshőjének pontos ismerete kulcsfontosságú az energiatermelés és a motorok hatékonyságának szempontjából. A Hess-tétel lehetővé teszi ezen égéshők kiszámítását anélkül, hogy bonyolult kísérleteket kellene végezni.
• Környezetvédelem: A környezeti folyamatok, mint például a szennyezőanyagok lebomlása, a savas esők képződése vagy az ózonréteg elvékonyodása, mind kémiai reakciók sorozatán alapulnak. A Hess-tétel segít megérteni ezeknek a reakcióknak az energetikai profilját, ami hozzájárul a környezeti problémák megoldásához.
• Anyagtudomány: Új anyagok, például kerámiák, polimerek vagy fémötvözetek szintézisekor a reakcióhők ismerete alapvető a stabil és kívánt tulajdonságokkal rendelkező termékek előállításához.
• Biokémia: Bár a biológiai rendszerek komplexebbek, a Hess-tétel alapelvei (az energia megmaradása) érvényesek a metabolikus útvonalakra is. Az ATP hidrolízisének, a glükóz lebontásának vagy a fotoszintézisnek az energiaváltozásai is leírhatók termokémiai elvekkel.

A Born-Haber ciklus például a Hess-tétel egy kiterjesztett alkalmazása, amelyet ionos vegyületek rácsenergiájának meghatározására használnak. Ez a ciklus magában foglalja a képződéshőt, az ionizációs energiát, az elektronaffinitást, a szublimációs hőt és a disszociációs energiát, mindezt egy körfolyamatba rendezve, ahol a teljes entalpiaváltozás nulla. Ez is jól mutatja az állapotfüggvények erejét és a Hess-tétel sokoldalúságát.

Gyakori hibák és tévhitek a Hess-tétel alkalmazásakor

Bár a Hess-tétel elve egyszerű, a gyakorlati alkalmazás során könnyen elkövethetők hibák. Íme néhány gyakori tévedés és tipp, hogyan kerüljük el őket:

• Előjelek felcserélése: Ha egy reakciót megfordítunk, az entalpiaváltozás előjelét is meg kell fordítani. Gyakori hiba, hogy ez elmarad, ami teljesen hibás eredményhez vezet.
• Sztöchiometriai együtthatók figyelmen kívül hagyása: Ha egy reakciót szorzunk, az entalpiaváltozást is szorozni kell. Ha elfelejtjük, az eredményünk aránytalanul eltér a valóságtól.
• Halmazállapotok figyelmen kívül hagyása: Az anyagok halmazállapota (szilárd, folyékony, gáz) jelentősen befolyásolja a képződéshőket. Például a folyékony víz képződéshője eltér a gőzéétől. Mindig ellenőrizzük, hogy az egyenletekben és a táblázatokban szereplő halmazállapotok megegyeznek-e.
• Nem standard állapotú adatok használata standard számításokhoz: A standard képződéshők 25 °C-ra és 1 bar nyomásra vonatkoznak. Ha más körülmények között mért adatokat használunk, az eredmény pontatlan lesz, hacsak nem alkalmazzuk a Kirchhoff-egyenletet a hőmérséklet korrekciójára.
• A „köztes” anyagok nem megfelelő kezelése: Az egyenletek kombinálásakor a cél az, hogy a köztes termékek kiessenek az összegzett egyenletből. Ha egy anyag mindkét oldalon megjelenik, de nem azonos mennyiségben, akkor a különbséget kell figyelembe venni.
• Egységek elhanyagolása: Mindig ügyeljünk az egységekre (kJ/mol), és ellenőrizzük, hogy a számítás során konzisztensek maradnak-e.

A precizitás és a módszeres megközelítés kulcsfontosságú a Hess-tétel sikeres alkalmazásához. Érdemes minden lépést alaposan dokumentálni és ellenőrizni.

További példák és esettanulmányok

A Hess-tétel sokoldalúságának és erejének jobb megértéséhez nézzünk meg néhány további, komplexebb példát.

Példa 1: Etin (acetilén) képződéshőjének meghatározása

Az etin (C₂H₂) elemeiből való közvetlen képződése nehezen mérhető. Számítsuk ki a standard képződéshőjét a következő égéshők felhasználásával:

1. C(s, grafit) + O₂(g) → CO₂(g)   ΔH₁° = -393.5 kJ/mol
2. H₂(g) + 1/2 O₂(g) → H₂O(l)   ΔH₂° = -285.8 kJ/mol
3. C₂H₂(g) + 5/2 O₂(g) → 2CO₂(g) + H₂O(l)   ΔH₃° = -1300.2 kJ/mol

A célreakció: 2C(s, grafit) + H₂(g) → C₂H₂(g)

Lépések:

1. A célreakcióban 2 mol C(s) van a kiindulási oldalon. Ezért az első egyenletet meg kell szorozni 2-vel:
   
   2C(s, grafit) + 2O₂(g) → 2CO₂(g)   ΔH_1a° = 2 * (-393.5 kJ/mol) = -787.0 kJ/mol
2. A célreakcióban 1 mol H₂(g) van a kiindulási oldalon. A második egyenlet megfelelő, hagyjuk változatlanul:
   
   H₂(g) + 1/2 O₂(g) → H₂O(l)   ΔH₂° = -285.8 kJ/mol
3. A célreakcióban 1 mol C₂H₂(g) van a termék oldalon. A harmadik egyenletben viszont a kiindulási oldalon szerepel. Ezért meg kell fordítani az egyenletet, és meg kell változtatni az entalpiaváltozás előjelét:
   
   2CO₂(g) + H₂O(l) → C₂H₂(g) + 5/2 O₂(g)   ΔH_3a° = +1300.2 kJ/mol
4. Most adjuk össze a három módosított egyenletet és azok entalpiaváltozásait:
   
   2C(s) + 2O₂(g) + H₂(g) + 1/2 O₂(g) + 2CO₂(g) + H₂O(l) → 2CO₂(g) + H₂O(l) + C₂H₂(g) + 5/2 O₂(g)
   
   ΔH_f°(C₂H₂) = ΔH_1a° + ΔH₂° + ΔH_3a° = -787.0 kJ/mol – 285.8 kJ/mol + 1300.2 kJ/mol
5. Egyszerűsítsük az azonos anyagokat a nyíl mindkét oldalán (2CO₂(g), H₂O(l), és az oxigének: 2O₂ + 1/2 O₂ = 5/2 O₂, ami a jobb oldalon is szerepel):
   
   2C(s, grafit) + H₂(g) → C₂H₂(g)

Így az etin képződésének standard entalpiaváltozása +227.4 kJ/mol. Ez az érték azt mutatja, hogy az etin képződése endoterm folyamat, azaz energiabefektetést igényel, ami magyarázza instabilitását és nagy energiatartalmát.

Példa 2: A dinitrogén-pentoxid (N₂O₅) képződéshőjének számítása

A N₂O₅ képződéshőjét a következő adatokból számítjuk ki:

1. 2NO(g) + O₂(g) → 2NO₂(g)   ΔH₁° = -114.2 kJ/mol
2. N₂(g) + O₂(g) → 2NO(g)   ΔH₂° = +180.5 kJ/mol
3. 2N₂O₅(g) → 4NO₂(g) + O₂(g)   ΔH₃° = +223.7 kJ/mol

A célreakció: N₂(g) + 5/2 O₂(g) → N₂O₅(g)

Lépések:

1. A célreakcióban N₂(g) van a kiindulási oldalon. A második egyenletben is van N₂, de a termék oldalon 2NO van, amit majd el kell tüntetni. Hagyjuk a második egyenletet változatlanul:
   
   N₂(g) + O₂(g) → 2NO(g)   ΔH₂° = +180.5 kJ/mol
2. Az első egyenletben 2NO(g) van a kiindulási oldalon, ami segíteni fogja a 2NO(g) eltüntetését a második egyenlet jobb oldaláról. Szorozzuk meg az első egyenletet 2-vel, hogy 4NO₂(g) keletkezzen, ami a harmadik egyenletben is szerepel:
   
   4NO(g) + 2O₂(g) → 4NO₂(g)   ΔH_1a° = 2 * (-114.2 kJ/mol) = -228.4 kJ/mol
3. A harmadik egyenletben 2N₂O₅(g) van a kiindulási oldalon, nekünk 1 mol N₂O₅(g) kell a termék oldalon. Fordítsuk meg az egyenletet, és osszuk el 2-vel, majd fordítsuk meg az előjelet:
   
   2NO₂(g) + 1/2 O₂(g) → N₂O₅(g)   ΔH_3a° = – (223.7 kJ/mol / 2) = -111.85 kJ/mol
4. Ez egy kicsit trükkösebb. Próbáljuk újra az egyenleteket úgy kombinálni, hogy a 2NO(g) kiessen, és N₂O₅(g) a termék oldalon maradjon.
   
   Második egyenlet: N₂(g) + O₂(g) → 2NO(g)   ΔH₂° = +180.5 kJ/mol
   
   Első egyenlet: 2NO(g) + O₂(g) → 2NO₂(g)   ΔH₁° = -114.2 kJ/mol
   
   Harmadik egyenlet fordítva és felezve: 2NO₂(g) + 1/2 O₂(g) → N₂O₅(g)   ΔH_3a° = -111.85 kJ/mol
5. Adjuk össze a három módosított egyenletet:
   
   N₂(g) + O₂(g) + 2NO(g) + O₂(g) + 2NO₂(g) + 1/2 O₂(g) → 2NO(g) + 2NO₂(g) + N₂O₅(g)
6. Egyszerűsítsük az azonos anyagokat:
   
   N₂(g) + (O₂ + O₂ + 1/2 O₂)(g) → N₂O₅(g)
   
   N₂(g) + 5/2 O₂(g) → N₂O₅(g)
7. Számítsuk ki az összegzett entalpiaváltozást:
   
   ΔH_f°(N₂O₅) = ΔH₂° + ΔH₁° + ΔH_3a°
   
   ΔH_f°(N₂O₅) = +180.5 kJ/mol + (-114.2 kJ/mol) + (-111.85 kJ/mol)
   
   ΔH_f°(N₂O₅) = +180.5 – 114.2 – 111.85 = -45.55 kJ/mol

A dinitrogén-pentoxid standard képződéshője -45.55 kJ/mol.

Példa 3: Metanol (CH₃OH) égéshőjének számítása

Határozzuk meg a metanol (CH₃OH) folyékony halmazállapotú égéshőjét a következő standard képződéshők felhasználásával:

• ΔH_f°(CH₃OH(l)) = -238.7 kJ/mol
• ΔH_f°(CO₂(g)) = -393.5 kJ/mol
• ΔH_f°(H₂O(l)) = -285.8 kJ/mol
• ΔH_f°(O₂(g)) = 0 kJ/mol

A metanol égésének reakcióegyenlete:

CH₃OH(l) + 3/2 O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l)

Alkalmazva a Hess-tétel képletét:

ΔH_égés° = [1 * ΔH_f°(CO₂(g)) + 2 * ΔH_f°(H₂O(l))] – [1 * ΔH_f°(CH₃OH(l)) + 3/2 * ΔH_f°(O₂(g))]

ΔH_égés° = [1 * (-393.5 kJ/mol) + 2 * (-285.8 kJ/mol)] – [1 * (-238.7 kJ/mol) + 3/2 * (0 kJ/mol)]

ΔH_égés° = [-393.5 kJ/mol – 571.6 kJ/mol] – [-238.7 kJ/mol]

ΔH_égés° = -965.1 kJ/mol + 238.7 kJ/mol

ΔH_égés° = -726.4 kJ/mol

Ez az eredmény azt mutatja, hogy a metanol égése is erősen exoterm reakció, hasonlóan a metánhoz, ami szintén jó üzemanyaggá teszi.

Ezek a példák jól demonstrálják, hogy a Hess-tétel milyen rugalmasan és hatékonyan alkalmazható a reakcióhők meghatározására, függetlenül attól, hogy a közvetlen mérés nehézségekbe ütközik-e. Az elv egyszerűsége és univerzalitása teszi a termokémia egyik legfontosabb eszközévé.

A Hess-tétel tehát egy rendkívül erőteljes és elegáns eszköz a kémikusok kezében, amely lehetővé teszi számukra, hogy mélyebben megértsék a kémiai folyamatok energetikai aspektusait. Az entalpia mint állapotfüggvény alapvető tulajdonságából fakadóan a tétel univerzálisan alkalmazható, áthidalva a kísérleti nehézségeket és hozzájárulva a kémiai jelenségek teljesebb képének megalkotásához. Legyen szó akár ipari szintézisekről, új anyagok fejlesztéséről, környezeti folyamatok elemzéséről vagy biológiai rendszerek energetikai mérlegének vizsgálatáról, a Hess-tétel állandó és megbízható támaszt nyújt a reakcióhők pontos meghatározásában.